प्रश्नानली-1.1
1 . निम्नलिखित में से कौन से रिक्त समुच्चय के उदाहरण है?
( i ) 2 से भाज्य विषम प्राकृत संख्याओं का समुच्चय |
( ii ) सम अभाज्य संख्याओं का समुच्चय |
(iii) {x:x एक प्राकृत संख्या है, x <5 और साथ ही साथ x >7}
(iv) {y:y किन्हीं भी दो समांतर रेखाओं का उभयनिष्ठ बिंदु है}
हल:- (i), (iii) और (iv) रिक्त समुच्चय के उदाहरण है |
2 . निम्नलिखित समुच्चयों में से कौन परिमित और कौन अपरिमित हैं?
( i ) वर्ष के महीनों का समुच्चय \rightarrow परिमित समुच्चय
(ii) {1, 2,3,4,………} \rightarrow अपरिमित समुच्चय
(iii) {1, 2,3…….99, 100} \rightarrow परिमित समुच्चय
(iv) 100 से बड़े धन पूर्णांकों का समुच्चय | \rightarrow अपरिमित समुच्चय
(v) 99 से छोटी अभाज्य पूर्णांकों का समुच्चय | \rightarrow परिमित समुच्चय
3. निम्नलिखित समुच्चयों में से प्रत्येक के लिए बताइए कि कौन परिमित है और कौन अपरिमित है?
( i ) x- अक्ष के समांतर रेखाओं का समुच्चय \rightarrow अपरिमित समुच्चय
(ii) अंग्रेजी वर्णमाला के अक्षरों का समुच्चय | \rightarrow परिमित समुच्चय
(iii) उन संख्याओं का समुच्चय जो 5 के गुणज है| \rightarrow अपरिमित समुच्चय
(iv) पृथ्वी पर रहने वाले जानवरों का समुच्चय | \rightarrow परिमित समुच्चय
(v) मूल बिन्दु (0, 0) से होकर जाने वाले वृतों का समुच्चय | \rightarrow अपरिमित समुच्चय
5 . निम्नलिखित में बतलाइए कि A A = B है अथवा नहीं है :
हल :- ( i ) A = {a, b, c, d} B={d, c, b, a} | \rightarrow हाँ
( ii ) A= {4, 8,12,16} B= {8, 4,16,18} | \rightarrow नहीं
(iii) A= {2, 4,6,8,10} B={x:x सम धन पूर्णांक है और \le 10 } | \rightarrow हाँ
(iv) A= {x:x संख्या 10 का एक गुणज है }
B= {10, 15,20,25,30…..} \rightarrow नहीं
5 . क्या निम्नलिखित समुच्चय युग्म समान है ? कारण सहित बताइए :
( i ) A= {2, 3} , B={x:x समीकरण x^2 +5x + 6 = 0 का एक हल है }
हल:- A={2, 3}
X^2 + 5x + 6 = 0
\Rightarrow x^2 + 3x + 2x + 6 = 0
\Rightarrow x(x + 3) + 2(x + 3) = 0
\Rightarrow (x + 3) (x + 2) = 0
\Rightarrow x = -3, -2 , B= {-3, -2}
नहीं A \neq B
( ii ) A= {x:x शब्द FOLLOW का एक अक्षर है}
B= {y:y शब्द WOLF का एक अक्षर है }
हल:- A= {F,O,L,W}
B={W,O,L, F}
हाँ, A = B
6 . नीचे दिये हुए समुच्चयों में से समान समुच्चयों का चयन कीजिए:
A={2, 4,8,12} , B= {1, 2,3,4}
C= {4, 8,12,14} , D= {3, 1,4,2}
E= {-1, 1} , F={0, a}
G= (1, -1} , H={0, 1}
हल:- E=G और B=D